Bahas Soal Matematika   »     ›  

Jika $\int_{-4}^{4} f(x) (\sin x+1) \ dx = 8$, dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^4 f(x) \ dx = 4$ maka $\int_{-2}^0 f(x) \ dx = \cdots$

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

(SBMPTN 2017)

Pembahasan:

Untuk mengerjakan soal ini, kita perlu mengingat bahwa fungsi ganjil adalah fungsi yang simetris terhadap titik asal atau O(0,0) dan berlaku $f(-x)=-f(x)$. Selain itu, untuk fungsi ganjil juga berlaku $\displaystyle \int_{-a}^a f(x) \ dx = 0$. Sementara itu, untuk fungsi genap berlaku $\displaystyle \int_{-a}^a f(x) \ dx = 2 \int_0^a f(x) \ dx$.

Dari soal diketahui bahwa:

Karena $\sin x$ merupakan fungsi ganjil maka $f(x) \sin x$ juga merupakan fungsi ganjil sehingga $\displaystyle \int_{-4}^{4} f(x) \sin x \ dx = 0$. Dengan demikian, diperoleh:

Dari soal diketahui bahwa

Jadi, $\displaystyle \int_{-2}^0 f(x) \ dx = 0$.

Jawaban A.